کتاب حاضر نتیجه تجربه چندسال تدریس محاسبات عددی نویسنده کتاب می باشد که در حقیقت مقدمه کوچکی از درس آنالیز عددی است که معمولاً این درس در دانشگاه های کشورهای پیشرفته صنعتی در عرض یک تا یک سال و نیم تدریس می شود.

محاسبات عددی برای مهندسان نوآور، مبتکر و پژوهشگر باتوجه به پیشرفت های کامپیوتر، یکی از اساسی ترین ملزومات به حساب می آید و دراین کتاب به این مهم توجه شده است.

اهمیت کتاب «محاسبات عددی» برای دانش پژوهان و علاقه مندان به علم آن قدر زیاد بوده است که این کتاب را به چاپ پانزدهم خود رسانده است.

کتاب حاضر در 8 فصل به چاپ رسید که در فصل اول، خطاهای محاسبه شامل انواع خطا، سنجش خطا، عملیات جبری روی خطاها، خطای حاصل ضرب، خطای حاصل تقسیم و خطا در هنگام محاسبه توابع و فرمول ها را مورد بررسی قرار می دهد.

در فصل دوم به محاسبه تقریبی ریشه های معادله پرداخته است. فصل سوم این کتاب آنالیز عددی خطی و روش های عملیات محدود و نامحدود را بررسی می کند.

فصل چهارم و پنجم کتاب به ترتیب به واسطه یابی و مشتق عددی و انتگرال اختصاص دارد.

فصل های پایانی نیز به مبحث هایی همچون حل عددی معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل پاره ای و روش مونت کارلو می پردازد.

در کتاب حاضر 3 بخش محاسبه خطا در روش سیسمون، مسائل و برنامه های کامپیوتری نیز به صورت پیوست اضافه شده است.

کتاب محاسبات عددی در 204 صفحه و با تیراژ 3 هزار نسخه، به قیمت 25 هزار ریال منتشر شده است.

عنوان                                                                                                      صفحه

فصل اول:  خطاهای محاسبه.......................................................................... 1

انواع خطا......................................................................................................... 1

سنجش خطا.................................................................................................... 2

عملیات جبری روی خطاها................................................................................... 2

خطاهای حاصل ضرب......................................................................................... 3

خطای حاصل تقسیم......................................................................................... 4

خطا در هنگام محاسبه توابع و فرمولها................................................................... 6

فصل دوم: محاسبه تقریبی ریشه های معادله................................................. 7

روش نصف نمودن فاصله..................................................................................... 8

روش وتر.......................................................................................................... 10

روش مماس (نیوتن).......................................................................................... 11

روش نقطه ثابت................................................................................................ 14

محاسبه تقریبی ریشه های کثیرالجمله با ضرائب حقیقی......................................... 18

روش تیلور برای حل دستگاه معادلات غیر خطی...................................................... 18

فصل سوم: آنالیز عددی خطی........................................................................ 27

حل دستگاه معادلات خطی و محاسبه و دترمینان ماتریس ها..................................... 27

روش گوس....................................................................................................... 28

روش گوس-جردن.............................................................................................. 30

روش عملیات نامحدود........................................................................................ 31

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس.................................................................. 33

روش عملیات محدود.......................................................................................... 33

روش محاسبه و دترمینان ها................................................................................ 34

روش برداری..................................................................................................... 35

روش تریس...................................................................................................... 38

روش جردن....................................................................................................... 39

روش عملیات نامحدود........................................................................................ 43

روش اول.......................................................................................................... 43

روش دوم......................................................................................................... 46

فصل چهارم: واسطه یابی.............................................................................. 49

واسطه یابی برای نقاط متساوی الفاصله................................................................ 49

جدول لورنس (و کثیرالجمله های تقریب کننده)........................................................ 53

واسطه یابی برای نقاط غیرمتساوی الفاصله........................................................... 62

روش تفاضل تقسیمی نیوتن............................................................................... 62

روش لاگرانژ...................................................................................................... 66

واسطه یابی برای توابع چندمتغیری....................................................................... 68

محاسبه خطا برای واسطه یابی (فرمول لاگرانژ)....................................................... 70

کوچکترین مجموعه مربعات.................................................................................. 73

تابع اسپلاین.................................................................................................... 75

فصل پنجم: مشتق عددی و انتگرال................................................................ 81

مشتق عددی................................................................................................... 81

روش گوس برای محاسبه تقریبی مشتق............................................................... 82

انتگرال عددی.................................................................................................... 85

محاسبه خطا در روش ذوزنقه............................................................................... 89

روش ذوزنقه..................................................................................................... 91

روش سیسمون................................................................................................ 93

خطا در روش سیسمون...................................................................................... 94

بهتر نمودن تقریب در روشهای عددی انتگرال........................................................... 94

روش گوس....................................................................................................... 96

روش گوس با نقاط معلوم.................................................................................... 96

روش گوس با نقاط نامعلوم.................................................................................. 99

محاسبه تقریبی انتگرال چندگانه.......................................................................... 106

روش ذوزنقه..................................................................................................... 107

روش سیسمون................................................................................................ 107

فصل ششم: حل عددی معادلات دیفرانسیل................................................... 109

حل عددی معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه.......................................................... 109

روش اولر.......................................................................................................... 110

روش اولر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم.......................................................... 113

بهتر نمودن تقریب در روش اولر مرتبه اول................................................................ 113

روش بهتر نمودن تقریب...................................................................................... 114

روش رونگ-کوتا................................................................................................. 115

روش تقریب اول................................................................................................. 115

روش تقریب چهارم............................................................................................. 117

حل عددی معادلات دیفرانسیل با شرایط سرحدی.................................................... 119

روش تفاضلهای محدود....................................................................................... 119

فصل هفتم: معادلات دیفرانسیل پاره ای.......................................................... 123

معادلات سهموی............................................................................................... 125

معادلات هذلولی............................................................................................... 130

معادلات بیضوی................................................................................................. 134

فصل هشتم: روش مونت کارلو........................................................................ 149

اعداد تصادفی................................................................................................... 150

روشهای تولید اعداد تصادفی............................................................................... 152

ارزیابی مونت کارلو از انتگرالهای چندگانه................................................................ 154

روش اول.......................................................................................................... 155

روش دوم......................................................................................................... 160

حل سیستمهای معادلات جبری خطی به  وسیله روش مونت کارلو............................. 163

پیوست1: محاسبه خطا در روش سیسمون............................................................ 173

پیوست 2: مسائل............................................................................................. 175

پیوست 3: برنامه های کامپیوتری......................................................................... 189

مراجع............................................................................................................. 204